É possível vencer um casino?
É possível vencer um casino?
Um pequeno curso de expectativa matemática de Antonio Matias.
Há um jogo de sorte chamado roleta. As regras são:
- Há um círculo dividido em 38 partes.
- Destes, 18 são negros.
- 18 são vermelhas.
- Um ou dois zeros são verdes.
- O jogador aposta dinheiro em algo deste círculo.
- O croupier inicia a bola. A bola rola à volta da roleta e aterra num dos campos.
- Se o jogador adivinhar onde a bola vai cair, ele aceita a sua aposta e algum dinheiro no topo.
- Caso contrário, a sua aposta vai para o casino.
- Há muitas combinações de apostas, por isso vamos olhar para a aposta mais popular no vermelho ou no preto. Todos os outros tipos de apostas e os seus resultados são contados de acordo com o mesmo esquema.
Se um jogador apostar numa cor - vermelho ou preto - recebe de volta o dobro do valor da aposta. Se apostar num determinado número, recebe 35 vezes mais do que apostou.
Parece que se pode estar sempre no preto com tal pagamento, porque adivinhar a cor é suficiente, e sairá quase metade do tempo. Mas o contrário é verdade: muito mais frequentemente as pessoas perdem do que ganham. Vamos descobrir porque é que este é o caso.
Probabilidade de eventos
Suponhamos que lançamos um cubo de jogo comum com números de 1 a 6. A probabilidade de obter um é ⅙, porque todos os lados do dado são iguais e todos eles acontecem ao acaso.
Isto pode ser representado pela matemática simples:
Se tivermos vários eventos igualmente possíveis e idênticos, a probabilidade de qualquer deles ocorrer é de 1/n, sendo n o número de tais eventos.
A expectativa matemática
Se tomarmos uma definição estrita e a escrevermos em palavras simples, é assim:
A expectativa matemática é quando somamos os produtos das probabilidades de cada evento ao seu resultado.
Isto significa que a expectativa matemática é o resultado médio que iremos obter por cada tentativa de jogo. Quanto mais tentativas temos, mais próximo da expectativa matemática se aproxima o nosso resultado.
Expliquemos com um exemplo de um dado.
Sabemos que a probabilidade de cada borda ser enrolada é ⅙, e os números no dado vão de 1 a 6. A primeira vez que o enrolámos, foi a 6. A segunda vez rolámos um 1. Depois 4. Depois 2. E assim por diante. Será possível prever qual será o resultado médio após uma centena de jogos?
Acontece que pode. Sabendo apenas a probabilidade e o número de pontos de cada lado de um cubo, podemos dizer antecipadamente qual será o resultado médio de atirar este cubo, se o atirarmos por tempo suficiente
Rolos de dados por dinheiro
Conhecer as nossas expectativas matemáticas pode ajudar-nos a fazer todo o tipo de apostas, apostas e decisões financeiras.
Imagine o seguinte jogo: é-lhe oferecido atirar um dado e receber tantos rublos como o dado enrolado. O preço de um rolo é de três rublos. Vale ou não a pena jogar um jogo deste tipo?
Em termos de expectativa, sim, é, e aqui está a razão:
Sabemos que a expectativa em cada rolo de dados é de 3,5. No nosso jogo, isto significa que o ganho médio por rolo após um 1000 rolo convencional será de 3,5 rublos.
Uma vez que a expectativa é superior ao custo por rolo, devemos não só concordar em jogar este jogo, mas também jogar o máximo de tempo possível para atingir o lucro médio de 0,5 rublos por rolo com o tempo.
Pode enrolar um dado 10 vezes seguidas com 1, 2, ou 3, e depois é como se estivesse no vermelho. Mas se jogarmos este jogo o tempo suficiente, estaremos do lado vencedor.
O principal a ter em conta é que a expectativa matemática não garante que obteremos exactamente este resultado na primeira tentativa. Talvez nem sequer o consigamos no décimo dia. Mas se continuarmos a tentar durante tempo suficiente, é nessa altura que definitivamente chegaremos perto do resultado desejado, pode tentar jogar com novas competências no casino online português www.casinoreal.pt.